正四面体ABCD的棱长为1,E是△ABC内一点,点E到边AB,BC,CA的距离之和为x,
为什么点E到边AB,BC,CA的距离之和就是△ABC的高?
人气：351 ℃ 时间：2020-06-17 11:41:08
解答
设正△ABC边长为a,高为h,E到边AB,BC,CA的距离分别为h1, h2, h3,连结EA,EB,EC
因为S△ABC=S△EAB+S△EAC+S△EBC
所以ah/2=ah1/2+ah2/2+ah3/2
即h=h1+h2+h3
故点E到边AB,BC,CA的距离之和就是△ABC的高
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