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数学
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已知正四面体ABCD的棱长为a,点O是△BCD的中心,点M是CD中点.
(1)求点A到面BCD的距离;
(2)求AB与面BCD所成角的正弦值.
人气:210 ℃ 时间:2019-12-29 12:58:31
解答
(1)∵棱长为a的正四面体中
AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
在等边三角形BCD中,CD边的上高BM=
3
2
a
过A作底面BCD上的高,则垂足O为底面BCD的重心
则BO=
2
3
BM=
3
3
a
则AO=
AB
2
-
BO
2
=
6
3
a,
∴点A到面BCD的距离OA=
6
3
a
(说明:直接由公式计算得出正确结果不扣分)…6分
(2)由(1)可得∠ABO即为AB与面BCD所成角
在Rt△OAB中,OA=
6
3
a,AB=a
∴sin∠ABO=
OA
AB
=
6
3
即AB与面BCD所成角的正弦值为
6
3
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