（1）∵棱长为a的正四面体中
AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
在等边三角形BCD中，CD边的上高BM=

3

2

a
过A作底面BCD上的高，则垂足O为底面BCD的重心
则BO=

2

3

BM=

3

3

a
则AO=

AB2-BO2

=

6

3

a，
∴点A到面BCD的距离OA=

6

3

a
（说明：直接由公式计算得出正确结果不扣分）…6分
（2）由（1）可得∠ABO即为AB与面BCD所成角
在Rt△OAB中，OA=

6

3

a，AB=a
∴sin∠ABO=

OA

AB

=

6

3

即AB与面BCD所成角的正弦值为

6

3