已知函数f(x)=ax+1/x+2,其中a_数学解答

已知函数f(x)=ax+1/x+2,其中a<1/2.(1)求证；函数f(x)在(-2,+无穷大)上是减函数 (2)若函数在…………
已知函数f(x)=ax+1/x+2,其中a<1/2.(1)求证；函数f(x)在(-2,+无穷大)上是减函数
(2)若函数在[2,10]上的最小值是1,求a的值

人气：469 ℃　时间：2020-07-07 12:47:03

解答

（1）设-2＜x1＜x2f(x1)-f(x2)=ax1+1/x1+2 - ax2+1/x2+2=(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2) / (x2+2)(x1+2)=2ax1-2ax2+x2-x1 / (x2+2)(x1+2)=(x2-x1)(1-2a)/(x2+2)(x1+2)∵-2＜x1＜x2∴(x2+2)(x1+2)＞0 (x2-x1)＞0 ①∵a...