（1）证明：∵FH∥EG∥AC，
∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．
∴

BF

FH

＝

BE

EG

＝

BA

AC

．
∴

BF+BE

FH+EG

＝

BA

AC

．
又∵BF=EA，
∴

EA+BE

FH+EG

＝

AB

AC

．
∴

AB

FH+EG

＝

AB

AC

．
∴AC=FH+EG．
（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．
证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，
∵EG∥AC，
∴四边形EPCG为平行四边形．
∴EG=PC．
∵HF∥EG∥AC，
∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．
又∵AE=BF，
∴△BHF≌△EPA．
∴HF=AP．
∴AC=PC+AP=EG+HF．
即EG+FH=AC．
（3）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG-FH=AC．
如图，过点A作AP∥BC交EG于P，
∵EG∥AC，
∴四边形APGC为平行四边形．
∴AC=PG．
∵HF∥EG∥AC，
∴∠F=∠E，∠FBH=∠ABC=∠PAE．
又∵AE=BF，
∴△BHF≌△EPA．
∴HF=EP．
∴AC=EG-EP=EG-HF．
即EG-FH=AC．