设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1：PF2=3：2，则△PF1F2的面积为______数学解答

设P为双曲线x²-

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若PF₁：PF₂=3：2，则△PF₁F₂的面积为______．

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解答

双曲线的a=1，b=2

，c=

．
设|PF₁|=3m，|PF₂|=2m．
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=2，∴m=2．
于是|PF₁|=6，|PF₂|=4．
∴|PF1|2+|PF2|2＝52＝|F1F2|2，
故知△PF₁F₂是直角三角形，∠F₁PF₂=90°．
∴S_△PF1F2=

|PF₁||PF₂|=

×6×4=12．
故答案为12．