因为我球体画的不好,只能叙述了
AB=BC=AC=√3
∴四面体ABCD体积最大时,D在ABC的另一个半球内
正△ABC面积=3√3/4
∴高=4
∴D到面ABC距离=4
ABC所在面的圆心为O'
球心为O
∴O'A=O'B=O'C=2/3×√3×sin60°=1
设球的半径为R
勾股定理得
(4-R)²+1²=R²
解得R=17/8
∴表面积
=4πR²
选A