若点（x，y）满足x+2y≥82x−y+3≥0x−y≤3，则x2+y2-2x-2y的最小值是______．_数学解答

若点（x，y）满足

x+2y≥8

2x−y+3≥0

x−y≤3

，则x²+y²-2x-2y的最小值是______．

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解答

x+2y≥8

2x−y+3≥0

x−y≤3

，表示的可行域如图，
x²+y²-2x-2y的几何意义是可行域内的点到M（1，1）的距离的平方再减2，
由题意与图形可知，M（1，1）到直线x+2y-8=0的距离MN最小，
所以所求的最小值为：(

|1+2−8|

)2−2＝3
故答案为：3．