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数学
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,E,F分别是A
1
B,A
1
C的中点,点D在B
1
C
1
上,A
1
D⊥B
1
C.求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1
C.
人气:222 ℃ 时间:2020-05-22 06:24:09
解答
证明:(1)因为E,F分别是A
1
B,A
1
C的中点,
所以EF∥BC,又EF⊄面ABC,BC⊂面ABC,所以EF∥平面ABC;
(2)因为直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,所以BB
1
⊥面A
1
B
1
C
1
,BB
1
⊥A
1
D,
又A
1
D⊥B
1
C,BB
1
∩B
1
C=B
1
,所以A
1
D⊥面BB
1
C
1
C,又A
1
D⊂面A
1
FD,所以平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1
C.
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