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数学
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如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
人气:183 ℃ 时间:2020-05-16 21:14:50
解答
证明:∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圆O所在平面,
∴△PAC,△PAB是直角三角形.
且BC在这个平面内,
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线,
∴BC⊥平面PAC,
∴△PBC是直角三角形.
从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是:4.
故选:A
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