在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3a-2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的_数学解答

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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解答

（Ⅰ）由3a-2csinA=0，及正弦定理，得3sinA-2sinCsinA=0，∵sinA≠0，∴sinC=32，∵△ABC是锐角三角形，∴C=π3；（Ⅱ）∵c=2，C=π3，∴由余弦定理得：a2+b2-2abcosπ3=4，即a2+b2-ab=4，∴（a+b）2=4+3ab≤4+3•（...