证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
则g(x1)−g(x2)＝[f(x1)+
| 1 |
| f(x1) |
| 1 |
| f(x2) |
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函数g(x)＝f(x)+
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| f(x1) |
| 1 |
| f(x2) |
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
| 1 |
| f(x) |