高等数学中,映射 函数 多值函数的定义对错分析.
高等数学同济五版中,映射的定义中提到:对于非空集合X Y,对于x属于X,存在对应法则f,形成映射f:x到y,其中x在定义域内都有唯一确定的y值与之相对应;
而后面函数定义指出:函数属于定义域、值域都是实数的映射;
在后面指出函数一些例子,其中剃刀多值函数例如:x平方+y平方=r平方,可以看出一个x值对应多个y值.
可见多值函数与映射定义相矛盾,如果不是映射那么也就谈不上函数了,那么多值函数是否不属于函数?
看了3层的发言,2楼实质性错误,那个例子即使没有给定义域值域也毋庸置疑。1楼的大哥很棒,3楼的也挺好的都是实质性正确的,发现自己进死胡同了,其实多值函数在高等数学这个范围内不是函数,而是一种称谓,我们可以加一定的条件让他变成函数。
期待有更精彩、更深入的发言!
人气:207 ℃ 时间:2020-05-09 14:48:11
解答
这么说吧,映射不可以“一对多”.
函数的定义是源于:
对映——映射——函数.
然后函数还有扩展.非常广.
比如:函数当然可以扩展到复数域啦.复函数嘛.
所以说,那个函数定义是狭义的.指的是狭义的“函数”的定义.
广义的“函数”就包括很多了.比较抽象.
多值函数不是狭义的函数,但是广义的函数.
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