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数学
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且1+cos(π+2A)=2sin
2
B+C
2
.
(1)求角A的大小;
(2)当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时△ABC的形状.
人气:357 ℃ 时间:2020-04-07 18:51:19
解答
(1)由已知得:
1−cos2A=2
cos
2
A
2
,∴
4
sin
2
A
2
cos
2
A
2
=
cos
2
A
2
,∴
sin
A
2
=
1
2
,∴
A=
π
3
.
(2)b
2
+c
2
-bc=36,∴bc≤36,故三角形的面积
S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤9
3
.
当且仅当b=c时等号成立;又
A=
π
3
,故此时△ABC为等边三角形.
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