已知不等式(12-mn)(lnm-lnn)≥0对任意正整数n恒成立,求实数m的取值范围
人气:286 ℃ 时间:2019-12-01 13:37:59
解答
由(12-mn)(lnm-lnn)>=0得两个不等式组:
1)m>=n>=1,12-mn>=0,不可能对任意正整数n恒成立;
2)0答案是(3,4)由(12-mn)(lnm-lnn)>=0①得两个不等式组:
1)lnm-lnn>=0,12-mn>=0;
2)lnm-lnn<=0,12-mn<=0.
由1)m>=n>0,12>=mn>=n^2,n为正整数,
∴n<=3,m>=3;
由2),m<=n,12<=mn<=n^2,n为正整数,
∴n>=4,m<=4.
①对任意正整数n恒成立,<==>1)且2)都成立,
∴3<=m<=4,为所求。
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