一知f(x)是定义域在(0,+∞)上的函数,f'(x)=2,又对任意xy属于(0,+∞)都有f（xy）=yf（x）+xf（y）求f_数学解答

一知f(x)是定义域在(0,+∞)上的函数,f'(x)=2,又对任意xy属于(0,+∞)都有f（xy）=yf（x）+xf（y）求f(x)
老师给的提示是f'(x)=lim （f(x+xy)-f(x)）/ xy （y->0）请问怎么求f（x）啊

人气：106 ℃　时间：2020-04-29 08:41:51

解答

设f(x)=2x+c(c为一个常数）
令y=1则有飞f(x)=f(x)+xf(1),则可得f(1)=0
即：f(1)=2+c=0则c=-2