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数学
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已知动圆方程x
2
+y
2
-xsin2θ+2
2
•ysin(θ+
π
4
)=0(θ为参数),那么圆心的轨迹是( )
A. 椭圆
B. 椭圆的一部分
C. 抛物线
D. 抛物线的一部分
人气:197 ℃ 时间:2019-09-24 05:09:02
解答
由x
2
+y
2
-xsin2θ+2
2
•ysin(θ+
π
4
)=0,得:
圆心轨迹的参数方程为
x=
1
2
sin2θ
y=-
2
sin(θ+
π
4
)
,
即
x=sinθcosθ ①
y=-(sinθ+cosθ) ②
.
②式两边平方得y
2
=1+2sinθcosθ ③
把①代入③得:y
2
=1+2x(-
1
2
≤x≤
1
2
),
∴圆心的轨迹是抛物线的一部分.
故选:D.
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