已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a为常数,e为自然对数的底).
(Ⅰ)若函数f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0(m,n为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由.
人气:130 ℃ 时间:2019-10-29 17:02:21
解答
(Ⅰ)f'(x)=(2x+a)e-x-e-x(x2+ax+a)=e-x[-x2+(2-a)x]=e-x•(-x)•[x-(2-a)],令f'(x)=0,得x=0或x=2-a,当a=2时,f'(x)=-x2e-x≤0恒成立,此时f(x)单调递减;当a<2时,f'(x)<0时,2-a>0,若...
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