根据题意得f′（x）=2x-2，∵x∈[

1

2

，

3

2

]
∵-1≤2x-2≤1，
则曲线y=x²-2x+3上切点处的切线的斜率k：-1≤k≤1，
又∵k=tanα，结合正切函数的性质可得：
α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)，
故选B．