由方程

1

6

+

1

x

＝

1

y

，得
x=

6y

6−y

，
∵原方程有正整数解，
∴x＞0，y＞0，
∴6-y＞0，即y＜6，
∴0＜y＜6；
①当y=1时，x=

6

5

，不合题意，舍去；
②当y=2时，x=3；
③当y=3时，x=6；
④当y=4时，x=12；
⑤当y=5时，x=30；
综上所述，符合题意的原方程的解有4组；
故答案为：4．