向量在△ABC中,AB边的高为CD,若向量CB=a,向量CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则向量CD=?用a、b表示_数学解答

向量在△ABC中,AB边的高为CD,若向量CB=a,向量CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则向量CD=?
用a、b表示

人气：395 ℃　时间：2019-11-24 00:39:40

解答

因为a•b=0,所以∠C是直角.
因为|a|=1,|b|=2,所以BA=√5.
显然△BCD∽△BAC,所以BC/BA=BD/BC,
所以1/√5=BD/1,BD=√5/5.
∴向量BD=(1/5)*向量BA=(1/5)*(CA-CB)= (1/5)*(b-a),
则向量CD=CB+BD=a+(1/5)*(b-a)
=(4/5)*a+(1/5)*b.