已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．（1）数列{1Sn}是否为等差数列？请_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，S_n-S_n-1=2S_nS_n-1（n≥2）．
（1）数列{

}是否为等差数列？请证明你的结论；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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解答

（1）∵Sn-Sn-1=2SnSn-1∴1Sn−1−1Sn＝2即1Sn−1Sn−1＝−2（常数）∴{1Sn}为等差数列（2）∵1Sn＝1S1+(n−1)(−2)＝1−2n+2＝−2n+3∴Sn＝1−2n+3．...