三角函数 正弦余弦定理
在△ABC中,若a³+b³-c³/a+b-c=c²,sinA·sinB=3/4,试判断△ABC的形状.
人气:329 ℃ 时间:2020-05-20 19:04:30
解答
解
(a³+b³-c³)/(a+b-c)=c²
a³+b³-c³=(a+b-c)c²=(a+b)c²-c³
a³+b³=(a+b)c²
(a+b)c²=a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
c²=a²-ab+b²
a²+b²-c²=ab
(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2
结合余弦定理:cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2
再结合0º<C<180º可得:C=60º
A+B=120º
3/4=sinAsinB=(1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
3/2=cos(A-B)-cos120º=cos(A-B)+(1/2)
∴cos(A-B)=1
结合-120º<A-B<120º可知:A=B=60º
∴该三角形为等边三角形.
推荐
猜你喜欢
- 个人上山时,每走40就休息15分钟,到达山顶时共用去5小时36分.下山时速度加快了一倍,每走30分钟就休息10分钟
- 科罗拉多大峡谷气候?成因?
- GRE的要求,是百分比的range,
- 若a-b=7,ab=2,求a的平方+b的平方和(a+b)的平方的值.坐等!
- (1)卡车a从甲地驶向乙地,每小时行60千米,卡车b从乙地驶向甲地,每小时行55千米.两车同时出发,在离中点10千米处相遇.求甲、乙两城之间的距离
- i will never forget dinner we had together和my mother usually has dinner at home 哪个错了
- 意大利航海家哥伦布在哪一年发现了美洲大陆?
- 石灰水和纯碱溶液铜反应