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数学
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已知:n,k皆为自然数,且1<k<n,若(1+2+3+…+n-k)/(n-1)=10,及n+k=a,求a的值
人气:475 ℃ 时间:2019-09-27 05:37:48
解答
a=n+k=29
S=1+2+...+n=n(n+1)/2,即 (S-k)/(n-1)=(n+2)/2+((k-1)/(n-1)),由此不难看出,
如果n为偶数,=(n+2)/2整数+((k-1)/(n-1))小数,=10不可能
如果n为奇数,当且仅当(k-1)/(n-1)=1/2,即k=(n+1)/2时,为奇数最中间的那个数,即平均数
前n个连续自然数去掉k后其平均值恰好是(n+1)/2为10
此时(n+1)/2=10.n=19,k=10,此时a=n+k=29
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