如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=2，OB=1，四边形ABCD会是菱形吗？请说明理由．_数学解答

如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=

，AO=2，OB=1，四边形ABCD会是菱形吗？请说明理由．

人气：113 ℃　时间：2019-10-19 22:21:20

解答

四边形ABCD是菱形，理由如下：…（1分）
∵在△AOB中，AB=

，AO=2，OB=1，
∴AO²+OB²=2²+1=5． …（2分）
又∵AB²=（

）²=5，
∴AO²+OB²=AB²．…（3分）
∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°．…（4分）
∴AC⊥BD．…（5分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形． …（6分）