令g(x)=lg(x+√(1+x²))
(x+√(1+x²))>0在R上恒大于0
F(x)=f(x)g(x)
g(x)=lg(x+√(1+x²))
g(-x)=lg(-x+√(1+x²))
g(x)+g(-x)=0
∴g(x)为偶函数
∵F(x)=f(x)lg(x+√(1+x²))(x∈R)是奇函数
∴f(x)为偶函数