做点B关于X轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与X轴的交点时
△ABP周长的最小值．
∵A（1，1），B（3，2），
∴AB=

12+22

=

5

又∵P为x轴上一动点，
当求△ABP周长的最小值时，
∴AB′=

32+22

=

13

∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=

5

+

13

故答案为：

5

+

13