∵a²+b²+c²+10=2a+4b+2√5c ∴(a-1²)+(b-2)²+(c-√5)²=0
∴a=1,b=2,c=√5,则a²+b²=1+4=5=c² ∴三角形ABC是以角C为直角的直角三角形.