∵△ABC的三边长a、b、c满足

a−1

+|b−1|+(c−

2

)2＝0，
∴a-1=0，b-1=0，c-

2

=0，
∴a=1，b=1，c=

2

．
∵a²+b²=c²，
∴△ABC一定是等腰直角三角形．