∵a、b、c均为正数,且a+b+c=1,∴0b²,c>c²
√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)= √(2a+a+1)+√(2b+b+1)+√(2c+c+1)
> √(a²+2a+1)+√(b²+2b+1)+√(c²+2c+1)
=a+1+b+1+c+1=4;
另一方面,√(3a+1)•√2+√(3b+1)•√2+√(3c+1) •√2
≤((3a+1)+2)/2+((3b+1)+2)/2+((3c+1)+2)/2………此处运用基本不等式√(xy)≤(x+y)/2
=(3a+3b+3c+9)/2=6
∴√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1) ≤3√2
综上知,4