在边长为a的菱形ABCD中,角DAB等于60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a.1、求证：△_数学解答

在边长为a的菱形ABCD中,角DAB等于60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a.
1、求证：△BDE≌△BCF;
2、证明；不论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形；
3、设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
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人气：128 ℃　时间：2020-03-28 02:15:24

解答

1、连接BD
∵菱形ABCD,∠DAB=60°
∴BD=AB=BC,∠ADB=∠DCB=60°
∵AE＋CF=a,AD=CD=a
∴DE=CF
∴△BDE≌△BCF
2、∵△BDE≌△BCF
∴BE=BF,∠DBE=∠CBF
∴∠EBF=∠ABD=60°
∴△BEF总是等边三角形
3、√3/2AB≤BE√3/2a≤BES=√3/4*BE²
∴3√3/16*a²≤S<√3/4*a²