已知数列{an}的前n项和为Sn,又有数列{bn},他们满足b1=a1,且对任意n∈正整数有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)--an,求证{bn}是等比数列
人气:368 ℃ 时间:2020-04-24 01:18:45
解答
an+Sn=n
a(n+1)+S(n+1)=n+1
两式相减,得
2a(n+1)-an=1
a(n+1)=(1+an)/2,且b(n+1)=a(n+1)--an=1-a(n+1)
对任意n>=2,
b(n+1)=1-a(n+1)=1-(1+an)/2=(1-an)/2=bn/2
因此只要n>=2,就有b(n+1)/bn=1/2
对an+Sn=1,令n=1,则a1+S1=1
而S1=a1
因此2*a1=1
a1=1/2
令n=2
a2+S2=2
2*a2+a1=2
a2=(2-a1)/2=3/4
因此b2=a2-a1=1/4=a1/2=b1/2
也就是说对n=1也有b(n+1)/bn成立
因此{bn}是等比数列
推荐
- 数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n. (1)设cn=an-1,求证:数列{cn}是等比数列; (2)求数列{bn}的通项公式.
- 数列an为等差数列,an为正整数,其前N项和为Sn,数列bn为等比数列,且a1=3,b1=1,
- 已知数列an的前n项和为Sn,数列bn中,b1=a1,对b∈N+,有an+sn=n,bn+1=(n+1)-an
- 数列{An}的前n项和是Sn,数列{Bn},B1=A1,Bn=An-A(n-1),An+Sn=n,Cn=An-1,证{Cn}
- 已知数列{an}的前n项和为Sn,又有数列{bn},它们满足关系b1=a1,
- 两种金属混合物是15g,投入足量的盐酸中,充分反应得11.2L氢气
- 976+( )× (143+21÷□)= 1998 ( )和□里填什么?
- 请问一下空压机上的压力开关是如何调节的?
猜你喜欢