设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列_数学解答

设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列

人气：123 ℃　时间：2019-08-22 11:49:50

解答

证明：A（n+1）=Sn+3n+1,则An=S（n-1）+3n-2
两式想减得A（n+1）-An=Sn+3n+1-（S（n-1）+3n-2）=An+3
即A（n+1）+3=2（An+3）
即（A（n+1）+3）/（An+3）=2
又a1=1 A1+3=4
即｛An+3}是首项为4,公比为2的等比数列