设三角形AO中线为b,OB=OC=a,设角AOC大小为x
根据余弦定理(高一学生以上别跟我说不懂余弦定理)
AB^2=a^2+b^2-2abcos(180-x)=a^2+b^2+2abcosx
AC^2=a^2+b^2-2abcosx
所以AB^2+AC^2=2(a^2+b^2)
证毕