在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC
人气:329 ℃ 时间:2019-12-14 12:02:54
解答
证:(1)在△ABC和△AED中
∵∠BAC=∠EAD,AB=AE,AC=AD
∴△ABC≌△AED(SAS)
∴BC=DE
在等腰三角形ABE和等腰三角形ACD中
∵∠BAC=∠CAD
∴∠AEB=∠ACD
∵∠CED=∠AEB
∴∠CED=∠ACD
∴DE=CD
∴BC=CD
(2)由(1)可知,∠CBD=∠BDC
在等腰三角形ACD和等腰三角形CDE中
∵∠DEC=∠ACD=∠ADC
∴∠DAC=∠CDE
∴∠CBD=∠DAC=1/2∠DAB
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