已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2,q≠0）.an+1,an-1为下角标（1）_数学解答

已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2,q≠0）.an+1,an-1为下角标
（1）设bn=an+1-an（n∈正整数）,证明{bn}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式.an+1,an-1为下角标

人气：318 ℃　时间：2020-04-28 01:25:34

解答

a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)a(n+1)=an+qan-qa(n-1)a(n+1)-an=qan-qa(n-1)[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q因为bn=a(n+1)-an所以bn/b(n-1)=q所以bn是以q为公比的等比数列 bn=(a2-a1)*q^(n-1)bn=q^(n-1)a(n+1)-an=q^(n-1)a(n+1)-...因为bn=a(n+1)-an所以bn/b(n-1)=q为什么是bn/b(n-1)（b（n-1）不知道啊？）∵bn=a(n+1)-an∴b(n-1)=an-a(n-1)