已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).an+1,an-1为下角标
(1)设bn=an+1-an(n∈正整数),证明{bn}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式.an+1,an-1为下角标
人气:303 ℃ 时间:2020-04-28 01:25:34
解答
a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)a(n+1)=an+qan-qa(n-1)a(n+1)-an=qan-qa(n-1)[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q因为bn=a(n+1)-an所以bn/b(n-1)=q所以bn是以q为公比的等比数列 bn=(a2-a1)*q^(n-1)bn=q^(n-1)a(n+1)-an=q^(n-1)a(n+1)-...因为bn=a(n+1)-an所以bn/b(n-1)=q为什么是bn/b(n-1)(b(n-1)不知道啊?)∵bn=a(n+1)-an∴b(n-1)=an-a(n-1)
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