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数学
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有一列项数为奇数的等差数列,其中奇数项之和为44,偶数项之和为33,则项数为______,中间项为______.
人气:327 ℃ 时间:2019-09-25 09:46:30
解答
设等差数列{a
n
}项数为2n+1,
S
奇
=a
1
+a
3
+a
5
+…a
2n+1
=
(n+1)
(a
1
+a
2n+1
)
2
=(n+1)a
n+1
,
S
偶
=a
2
+a
4
+a
6
+…a
2n
=
n(
a
2
+
a
2n
)
2
=na
n+1
,
所以,
S
奇
S
偶
=
n+1
n
=
44
33
,解得n=3,
则项数2n+1=7,
又因为S
奇
-S
偶
=a
1
+nd=a
n+1
=a
中
,所以a
4
=S
奇
-S
偶
=44-33=11,
所以中间项为11.
故答案为:项数为 7,中间项为 11.
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