∵|Z+i|+|Z-i|=2
∴点Z到点A（0，-1）与到点B（0，1）的距离之和为2．
∴点Z的轨迹为线段AB．
而|Z+i+1|表示为点Z到点（-1，-1）的距离．
数形结合，得最小距离为1
故选A．