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如图，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AFG=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）
（1）求证：△ABE∽△DCA．
（2）若BD=
1
2
，求CE．
人气：279 ℃　时间：2019-10-10 01:34:49
解答
（1）证明：∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，
∴∠BAE=∠CDA（2分），
又∵∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA（4分）；
（2） ∵△ABE∽△DCA，
∴
BE
CA
=
BA
CD
，
由依题意可知CA=BA=
2
，
∴
BE
2
=
2
CD
，
∴
2-CE
2
=
2
2-BD
，
∴
2-CE
2
=
2
2-
1
2
，
解得CE=
2
3
．
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