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数学
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过抛物线y
2
=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= ___ ．
人气：499 ℃ 时间：2020-05-22 09:36:13
解答
由题意可知过焦点的直线方程为
y=x-
p
2
，
联立有
y
2
=2px
y=x-
p
2
⇒
x
2
-3px+
p
2
4
=0
，
∴x
1
+x
2
=3p，x
1
x
2
=
p
2
4
∴|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
(3p)
2
-4×
p
2
4
又
|AB|=
(1+
1
2
)
(3p)
2
-4×
p
2
4
=8
求得p=2
故答案为2
推荐
斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（ ） A.2 B.4 C.42 D.8
若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8
7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标准方程
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（ ） A.2 B.3 C.4 D.32
已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（ ） A.y2=-4x B.y2=4x C.x2=4y D.x2=-4y
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