已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（ ）
A. y2=-4x
B. y2=4x
C. x2=4y
D. x2=-4y
人气：403 ℃ 时间：2019-12-08 11:23:01
解答
设A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2），则有y
12=2px
1，y
22=2px
2，
两式相减得：（y
1-y
2）（y
1+y
2）=2p（x
1-x
2），
又因为直线的斜率为1，所以
=1，
所以有y
1+y
2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，
即y
1+y
2=4，所以p=2，
所以抛物线的标准方程为y
2=4x．
故选B．
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