> 数学 >
已知函数f(x)＝sinx+
3
cosx， x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f(α−
π
3
)＝
6
5
，α∈(0，
π
2
)，求f(2α−
π
3
)的值．
人气：362 ℃　时间：2019-08-17 21:47:52
解答
（1）f(x)＝sinx+
3
cosx=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2sin(x+
π
3
)．
所以函数f（x）的最小正周期是2π．
（2）由（1）得，f(x)＝2sin(x+
π
3
)．
因为f(α−
π
3
)＝
6
5
，所以f(α−
π
3
)＝2sin(α−
π
3
+
π
3
)＝2sinα＝
6
5
．
即sinα＝
3
5
．    
因为α∈(0，
π
2
)，所以cosα＝
1−sin2α
＝
4
5
．
所以f(2α−
π
3
)＝2sin(2α−
π
3
+
π
3
)＝2sin2α
=4sinαcosα
=4×
3
5
×
4
5
=
48
25
．
推荐
猜你喜欢
© 2025 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版