过抛物线y=X2的顶点任做两条互相垂直的弦OA和OB.求证:直线AB恒过一定点; 求AB中点M的轨迹方程
人气:156 ℃ 时间:2019-08-22 09:49:35
解答
证明:假设一个斜率为k>0,那么另一条斜率为-(1/k),解得两个交点A,B (K,K^2) (-1/k,1/k^2) ,这样可以得到直线方程 (Y-k^2) * K= (X-k)*(1-k^2) 明显,(0,1)点恰好总满足该方程.AB恒过(0,1)点.
第二题,主要是怎样把中点X Y 坐标中的K 消掉.X=(K-1/K) /2 ,Y=(K^2+1/K^2)/2 不难发现消掉K的方法.就是 (2X)^2+2=2Y .那么得到M点的方程.Y=2X^2+1
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