二阶常系数线性齐次微分方程y''-(1/x)y'+(1/x^2)y=0有一个特解y1(x)=x,
求另一个与其无关的特解y2(x),并写出通解.
人气：257 ℃ 时间：2020-09-18 01:53:24
解答
两边乘以x^2得到
x^2y''-xy'+y=0
这是典型的欧拉方程.
设x=e^t,
那么x^2y''=y''(t)-y'(t),xy'=y'(t)
带入原方程后得到y''(t)-2y'(t)+y(t)=0
对应参数方程为r^2-2r+1=0
所以r1,2=1
所以y=(c1+c2t)e^t
把t=lnx带入后得到
y=(c1+c2lnx)x
推荐
- 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 （1） y1=1 ,y2=е^-x
- 求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x 的3阶常系数齐次线性微分方程是什么?
- 具有特解y1=e^(-x),y2=xe^(-x),y3=e^x的三阶常系数线性齐次微分方程为?
- 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 y1=sinx , y2=cosx
- 已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解分别为y1=sin2x ,y2=cos2x,求相应的微分方程
- 已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围
- 6的7次方
- 屋顶女儿墙从完成面起高度是多少
猜你喜欢
