设反常积分I=∫(2,+∞)dx/[x(lnx)^k],问k为何值时,I发散,I收敛,I取得最小值_数学解答

设反常积分I=∫(2,+∞)dx/[x(lnx)^k],问k为何值时,I发散,I收敛,I取得最小值

人气：150 ℃　时间：2020-04-24 18:21:25

解答

∫(上限为正无穷,下限为2)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^k d lnx(x上限为正无穷,下限为2)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为2)=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]若广义积分收敛,所以1-k小于0所...