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数学
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设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2
x
,则
f(
3
2
),f(
2
3
),f(
1
3
)
的大小关系是______.
人气:295 ℃ 时间:2019-08-19 04:25:47
解答
函数y=f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),所以函数关于x=1对称,
x≥1时,有f(x)=1-2
x
,为单调递减函数,则根据对称性可知,
当x≤1时,函数f(x)单调递增.
因为
f(
3
2
)=f(1+
1
2
)=f(1−
1
2
)=f(
1
2
)
,且
1
3
<
1
2
<
2
3
,
所以
f(
1
3
)<f(
1
2
)<f(
2
3
)
,即
f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
.
故答案为:
f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
.
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