已知对给定的方阵A,存在正整数k使A的k次方等于0,试证E+A可逆
人气：459 ℃ 时间：2019-10-18 08:29:11
解答
设a是A的特征值
则a^k是A^k的特征值
因为 A^k=0,而零矩阵的特征值只能是0
所以a^k=0
所以a=0.
故A的特征值为0,...,0
所以 A+E 的特征值为 1,...,1
所以 |A+E|=1
故 A+E 可逆.
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