已知对给定的方阵A,存在正整数k使A的k次方等于0,试证E-A可逆,并求出E-A的逆矩阵.
人气：435 ℃ 时间：2019-08-22 00:25:59
解答
因为 A^k = 0
所以 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))
= E+A+A^2+...+A^(k-1)
-A-A^2-...-A^(k-1)-A^k
= E - A^k
= E
所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+...+A^(k-1)
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