若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3 满足x1x2+x2x3+x3x1=—2,则b+c=?
人气:400 ℃ 时间:2019-10-23 11:28:00
解答
f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x)
(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)=-(x^3+bx^2+cx)
bx^2=-bx^2
所以b=0
f(x)=x^3+cx=(x^2+c)*x
一个零点是x=0,另外两个是x=+-根-c
将它们代入(x1x2x3等价的)
0*(-根-c)+0*(根-c)+(-根-c)(根-c)=c=-2
b+c=-2
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