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数学
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如图,在△ABC中,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-
1
2
∠BDC.
求证:△ABC是等腰三角形.
人气:476 ℃ 时间:2019-08-19 06:16:34
解答
证明:∵∠ABD=∠ACD,
∴A、B、C、D四点共圆,
∴∠ADB=∠ACB,∠BDC=∠BAC,
∵∠ADB=90°-
1
2
∠BDC,
∴∠ACB=90°-
1
2
∠BAC,
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
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