已知m是方程x²-2012x+1=0的一个根,则m+1/m-2011+m/m²+1的值为_数学解答

已知m是方程x²-2012x+1=0的一个根,则m+1/m-2011+m/m²+1的值为

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解答

答：依据题意知：
m²-2012m+1=0
m²+1=2012m
两边除以m：
m+1/m=2012
原式
=m+1/m-2011+m/(m²+1)
=2012-2011+m/(2012m)
=1+1/2012
=2013/2012